等于將那一行每個(gè)元素都乘以那個(gè)實(shí)數(shù)

在矩陣?yán)碚撝?，如果有一個(gè)$n \times n$的矩陣，并且我們需要對(duì)矩陣中的一行進(jìn)行操作，使得這一行的元素與一個(gè)實(shí)數(shù)相乘，那么這個(gè)操作可以表示為：
$$ A_{:,i} \times k $$
其中$A_{:,i}$表示矩陣$A$中第$i$行，$k$是我們要乘以的實(shí)數(shù)。

得另一行
每列的各項(xiàng)統(tǒng)一乘以該實(shí)數(shù)

矩陣的某一行為若干個(gè)數(shù)排成的序列，將這一行所有元素同時(shí)乘以一個(gè)實(shí)數(shù)，意味著原有的數(shù)值被同一個(gè)比例調(diào)整。操作上，每一行的每個(gè)元素均與這個(gè)實(shí)數(shù)相乘，以變化原有數(shù)值的大小，而位置保持不變，這樣每個(gè)元素都經(jīng)過相同縮放，表明其為線性變換的一部分。通過這種線性變換，可以對(duì)矩陣施加多種運(yùn)算，比如放大縮小、 shift 優(yōu)勢(shì)或序列通俗筆畫標(biāo)識(shí)功能等，并保持矩陣形貌的基本穩(wěn)定。
在任何給定的矩陣中，如果選定一行進(jìn)行相應(yīng)實(shí)數(shù)乘法操作，結(jié)果依然是矩陣中的一行，但它將與原行不同。每個(gè)數(shù)乘以同一個(gè)實(shí)數(shù)不會(huì)改變它們之間原有的比例，只是共同地放縮其數(shù)值，因此矩陣的唯一變化是其數(shù)值大小，數(shù)學(xué)上，每個(gè)元素會(huì)從 $a \times b$ 變更為 $a \times k$ 和 $b \times k$，其中 $k$ 為乘以的實(shí)數(shù)；而邏輯上，交換序列的波動(dòng)，每項(xiàng)倒立序列競(jìng)爭(zhēng)價(jià)格標(biāo)量調(diào)整。
整體而言，通過這一線性變換，我們不僅可以對(duì)矩陣的某一行數(shù)據(jù)進(jìn)行彈性調(diào)整，還能夠?qū)ζ渌麛?shù)行單獨(dú)執(zhí)行此操作，或?qū)⒄仃噾?yīng)用于其他線性變換運(yùn)算中，如提案矩陣相乘、向量空間內(nèi)的投影與反射等復(fù)雜運(yùn)算。最終，這些操作都基于相同的基本數(shù)學(xué)原則——實(shí)數(shù)乘法，及其線性疊加性質(zhì)——確保在處理各個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中時(shí)的一致性和準(zhǔn)確性。

矩陣某一行乘以一個(gè)實(shí)數(shù)相當(dāng)于對(duì)該行的每個(gè)元素分別乘以這個(gè)實(shí)數(shù)。

矩陣某一行與一個(gè)實(shí)數(shù)相乘，相當(dāng)于將矩陣中這一行的每一個(gè)元素分別與該實(shí)數(shù)相乘．結(jié)果仍然是原矩陣的形狀，只是每一行乘以的實(shí)數(shù)不同．

在矩陣運(yùn)算中，乘以實(shí)數(shù)是指將矩陣的某一行的所有元素分別乘以此實(shí)數(shù). 這個(gè)操作不會(huì)改變矩陣的列數(shù)，只會(huì)改變?cè)撔械臄?shù)值大小.