因?yàn)闆](méi)有原函數(shù)的函數(shù)可能不存在無(wú)窮次可導(dǎo)，或者其原函數(shù)無(wú)法用初等函數(shù)表示，但依然可以在黎曼積分或勒貝格積分的意義下進(jìn)行積分。

為什么沒(méi)有原函數(shù)卻可積？

因?yàn)橛行┖瘮?shù)其導(dǎo)數(shù)表達(dá)復(fù)雜或者不能用基本初等函數(shù)表示，但這些函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上積分仍存在有限數(shù)值，故可積但不一定有原函數(shù)表達(dá)式可以用初等函數(shù)表示。

你問(wèn)的這是數(shù)學(xué)里的概念。一個(gè)函數(shù)可積，表示它能夠被求得面積。比如說(shuō)，我們畫個(gè)函數(shù)的圖，下面這個(gè)圖形狀是個(gè)基本的長(zhǎng)方體，或是其它可計(jì)算的區(qū)域，這個(gè)區(qū)域的面積就是這個(gè)函數(shù)在一段區(qū)間上的定積分值。函數(shù)是否可積，跟它有沒(méi)有原函數(shù)沒(méi)啥直接關(guān)系。原函數(shù)是反導(dǎo)概念，而可積性則是關(guān)于積分的一個(gè)性質(zhì)。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，即使一個(gè)函數(shù)沒(méi)有明確的原函數(shù)表達(dá)式，我們也能通過(guò)數(shù)學(xué)工具和方法來(lái)計(jì)算它的積分值。所以，可積性和有沒(méi)有原函數(shù)是兩個(gè)概念，它們之間不是一一對(duì)應(yīng)的。

有些函數(shù)雖然在某區(qū)間內(nèi)沒(méi)有原函數(shù)，但仍可在該區(qū)間內(nèi)進(jìn)行積分。例如，含有第一類間斷點(diǎn)的函數(shù)就屬于這種情況。盡管這些函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)沒(méi)有原函數(shù)，但它們?cè)谠搮^(qū)間內(nèi)仍然是可積的。